拋物線y=﹣x2上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距離之和的最小值為 ．

 

4

【解析】

試題分析：因?yàn)镋在拋物線內(nèi)部，如圖，當(dāng)E，M，P三點(diǎn)共線的時(shí)候最小，最小值是E到準(zhǔn)線的距離．

【解析】
將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣4y，

可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），﹣3＜﹣，所以點(diǎn)E（1，﹣3）在拋物線的內(nèi)部，

如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過M點(diǎn)作MP⊥l于點(diǎn)P，

過點(diǎn)E作EQ⊥l于點(diǎn)Q，由拋物線的定義可知，|MF|+|ME|

=|MP|+|ME|≥|EQ|，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在EQ上時(shí)取等號(hào)，又

|EQ|=1﹣（﹣3）=4，故距離之和的最小值為4．

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.橢圓 B.圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線

 

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A.2 B.3 C. D.

 

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