Question

航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔10000m，速度為180km（千米）/h（小時），飛機先看到山頂的俯角為15°，經過420s（秒）后又看到山頂的俯角為45°，求山頂的海拔高度（取

2

=1.4，

3

=1.7）．

Answer 1

分析：先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂的海拔高度．

解答：解：∵∠A=15°∠DBC=45°
∴∠ACB=30°，…（1分）
AB=180km（千米）/h（小時）×420s（秒）=21000（m ）            …（3分）
∴在△ABC中，

BC

sinA

=

AB

sin∠ACB

…（4分）
∴BC=

21000

1 2

•sin150=10500(

6

-

2

)（求AC也可）…（7分）
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°
=10500(

6

-

2

)×

2

2

=10500(

3

-1)=10500（1.7-1）=7350            …（9分）
山頂的海拔高度=10000-7350=2650（米）                 …（10分）

點評：本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關鍵是理解俯角的概念，屬于基礎題．