已知函數(shù)。（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，求實數(shù)的值；

   （3）當，若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍。

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（1）因為，由題意（2分）   即過點的切線斜率為3，

又點則過點的切線方程為：  （5分）

 （2）因令得或  （1分）

   由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則

   （i）當時，當時，，當時，，

所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，

即：，舍去    （2分）

   （ii）當時，當時，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，

  綜上所述：  (2分)

（3）設

 令得或  （11分）

當時，隨的變化情況如下表：

1

+

0

一

0

+

極大

極小

欲使與圖象有三個不同的交點，方程，也即

有三個不同的實根，所以（15分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，

（1）當時，若，試求；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省高考壓軸卷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)。

（1）當時，判斷的單調性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市寶山區(qū)高三上學期期末質量監(jiān)測數(shù)學 題型：解答題

已知函數(shù)．

    （1）當時，求滿足的的取值范圍；

    （2）若的定義域為R，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調性并加以證明．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，試比較與的大�。�

（3）求證：（）．

 

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