【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）

A.

B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量

C.λ∈R，

D.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，

【答案】D

【解析】

根據(jù)共線向量基本定理，結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行求解即可.

A：成立時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)非零向量的夾角為零度，但是非零兩個(gè)向量共線時(shí)，它們的夾角可以為平角，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B：兩個(gè)非零向量也可以共線，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C：只有當(dāng)不是零向量時(shí)才成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D：當(dāng)平面向量，共線時(shí)，存在一個(gè)λ，使得成立，因此存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，；

當(dāng)存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，成立時(shí)，若實(shí)數(shù)λ1，λ2不都為零時(shí)，

則有成立，顯然，共線，若其中實(shí)數(shù)λ1，λ2有一個(gè)為零時(shí)，不妨設(shè)

，則有，所以平面向量，共線，所以本選項(xiàng)是正確的.

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾分類是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法，為了了解居民對(duì)垃圾分類的知曉率和參與率，引導(dǎo)居民積極行動(dòng)，科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類，某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間[25，85]上的50人進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如表：

（1）填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對(duì)了解垃圾分類的有關(guān)知識(shí)有差異；

（2）若對(duì)年齡在[45，55），[25，35）的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù)K2，其中n＝a+b+c+d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①為偶函數(shù)；②的值域?yàn)?/span>；

③在上單調(diào)遞減；④在上恰有8個(gè)零點(diǎn)，

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一顆棋子從三棱柱的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)沿棱移到相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)的概率均為，剛開始時(shí)，棋子在上底面點(diǎn)處，若移了次后，棋子落在上底面頂點(diǎn)的概率記為.

（1）求，的值：

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為：不但要對(duì)選手的空間感知、照相式記憶能力進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過(guò)名校最權(quán)威的腦力測(cè)試，120分以上才有機(jī)會(huì)入圍．某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名，然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試．規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．

（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生，求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù)；若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同（每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），分別求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)平均分的最小值．

附：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為O，且平面．

（1）證明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn)，AE與平面ABCD所成角為45°.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣3|x+1|，設(shè)f（x）的最大值為M.

（1）求M；

（2）若正數(shù)a，b滿足Mab，證明：a4b+ab4.

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