如圖,在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動點,現(xiàn)將AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)ED運動到C,則K所形成軌跡的長度為   (   )
         

A. B. C. D.

A

解析試題分析:根據(jù)△AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,可知D′K⊥AE,所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K,求出圓心角∠D′OK,即可求得K所形成軌跡的長度.

解:由題意,D′K⊥AE,所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K,設(shè)AD′的中點為O,,∵長方形ABCD′中,AB= ,BC=1,∴∠D′AC=60°∴∠D′OK=120°= π,∴K所形成軌跡的長度為π×=故選A.
考點:幾何中的軌跡
點評:本題以平面圖形的翻折為載體,考查立體幾何中的軌跡問題,考查弧長公式的運用,解題的關(guān)鍵是利用D′K⊥AE,從而可知K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知:,,,則的位置關(guān)系是(  )

A. B.
C.,相交但不垂直 D.,異面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知、是不同的平面,、是不同的直線,則下列命題不正確的(    )

A.若 B.若,則 
C.若,,則 D.若 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,二面角的棱上有C、D兩點,線段AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于CD,已知AC=2,BD=3, AB=6,CD=,則這個二面角的大小為(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知是兩兩不重合的三個平面,下列命題中錯誤的是(    )

A.若,則 B.若,則
C.若,則 D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)為兩條直線,為兩個平面,則下列結(jié)論成立的是(  )

A.若,則B.若,則
C.若,D.若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

對于兩條不相交的空間直線,必定存在平面,使得 (     )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

△ABC兩直角邊分別為3、4,PO⊥面ABC,O是△ABC的內(nèi)心,PO=,則點P 到△ABC的斜邊AB的距離是(    )   
                                

A.B.C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)為兩條直線,為兩個平面,下列四個命題中,正確的命題是(   )

A.若所成的角相等,則
B.若,,,則
C.若,,,則
D.若,,,則

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