(滿分12分)設函數(shù)。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。
(Ⅰ)實數(shù)的最小值為。(Ⅱ)。

試題分析：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。  
求導得：，        ………3分
∵函數(shù)的定義域為，
當時，，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；
當時，，∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)。
∴，    ∴。故實數(shù)的最小值為。     ………6分
(Ⅱ)由得：

由題設可得：方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根………8分
設�！�，列表如下：







 
－
0
＋
 


減函數(shù)

增函數(shù)

 
∵，
∴。
從而有，                 ………10分
畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖

易知要使方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根，
只需：，即：。      ………12分
點評：利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、確定函數(shù)最值、研究函數(shù)圖象，是導數(shù)的基本應用。本題將“恒成立”問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題，將函數(shù)零點問題，轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)單調(diào)性、求最值問題，凸顯轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學的重要性。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則
A．x1＞－1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 為f(x)的導函數(shù)，求證：
(III)求證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的大致圖象是（   ）

A、                 B、                  C、                 D、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù)，，.
（1）當時，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）當時，直接寫出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）如果存在實數(shù)，使函數(shù)，（）在
 處取得最小值，試求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，，其中且.
（I）求函數(shù)的導函數(shù)的最小值；
（II）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（III）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致是(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值；
（3）當時，求證對任意大于1的正整數(shù)，恒成立.

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