Question

19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=9，S₃=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a₅，a₈，S_k成等比數(shù)列，求k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出d=-2，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由a₅，a₈，S_k成等比數(shù)列，得${{a}_{8}}^{2}={a}_{5}•{S}_{k}$，由此能求出k．

解答 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，a₁=9，S₃=21．
∴${S}_{3}=3×9+\frac{3×2}{2}d=21$，
解得d=-2，
∴a_n=9+（n-1）×（-2）=-2n+11．
（Ⅱ）∵a₅，a₈，S_k成等比數(shù)列，
∴${{a}_{8}}^{2}={a}_{5}•{S}_{k}$，
即（-2×8+11）²=（-2×5+11）•[9k+$\frac{k（k-1）}{2}×（-2）$]，
解得k=5．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查項(xiàng)數(shù)k的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．