在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=
7
8
，則cosC=
11
16
11
16
．
分析：由題意可知a＞b，在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，找出A-B，設(shè)BD=x，利用cos（A-B）=
7
8
，余弦定理，求出x，然后解三角形求出答案．
解答：解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，
設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=
7
8
，
由余弦定理得：（5-x）2=x2+42-2x•4•
7
8
，
即：25-10x=16-7x，
解得：x=3．
∴在△ADC中，AD=3，AC=4，CD=2，
∴cosC=
AC2+DC2-AD2
2AC•DC
=
11
16

故答案為：
11
16
．
點評：本題考查余弦定理，兩角和與差的余弦，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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