【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明)在)上的單調(diào)性;
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)為奇函數(shù);(2)證明見解析;(3).
【解析】試題分析:
本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的證明,以及根據(jù)恒成立問題求參數(shù)取值范圍。(1)根據(jù)奇偶性的判斷方法證明。(2)根據(jù)單調(diào)性的判斷方法證明。(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式,通過分離參數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題處理。
試題解析:
(1)定義域R關(guān)于原點對稱,
∵,
為奇函數(shù).
(2)證明:設(shè)R,且,
,
∵函數(shù) 在 上為增函數(shù),
,故,
.
∴函數(shù)在上是增函數(shù) .
(3)
,
又為奇函數(shù),
,
∵在上是增函數(shù),
∴對任意恒成立,
∴對任意恒成立,
設(shè),則,
∵在上為增函數(shù),
∴當時,函數(shù)取得最小值,且。
∴。
故實數(shù)的取值范圍為。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市準備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段是函數(shù), 時的圖象,且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道,且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.
(1)求的值和的大小;
(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路上,一個頂點在半徑上,另外一個頂點在圓弧上,且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點,證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系 中,曲線 的方程為 ,直線 的傾斜角為 且經(jīng)過點 .
(1)以 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線 的極坐標方程;
(2)設(shè)直線 與曲線 交于兩點 , ,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項為 的等比數(shù)列 是遞減數(shù)列,且 , , 成等差數(shù)列;數(shù)列 的前 項和為 ,且 ,
(Ⅰ)求數(shù)列 , 的通項公式;
(Ⅱ)已知 ,求數(shù)列 的前 項和 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 ,焦點到準線的距離為4,過點 的直線交拋物線于 兩點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)如果點 恰是線段 的中點,求直線 的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為R
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)的值域
(2)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),①求a的值;②解不等式f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com