Question

14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體一個直三棱柱截去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖得該幾何體是一個直三棱柱截去一個三棱錐所得的組合體，
其中截面是平面ABC，
且棱柱和棱錐底面是俯視圖：等腰直角三角形，兩條直角邊是2，
棱柱高為2，棱錐的高是2，
∴底面面積S=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴幾何體的體積V=$2×2-\frac{1}{3}×2×2$=$\frac{8}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．