如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．

(1)求VC與平面ABCD所成的角；

(2)求二面角V－FC－B的度數(shù)；

(3)當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離．

答案：
解析：

　　取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)VG，CG．

　　(1)∵△ADV為正三角形，∴VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD，AD為交線，∴VG⊥平面ABCD，則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角．設(shè)AD＝a，則，．在Rt△GDC中，．在Rt△VGC中，．

　　∴．即VC與平面ABCD成30°．

　　(2)連結(jié)GF，則．而．在△GFC中，．∴GF⊥FC．連結(jié)VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，則∠VFG即為二面角V－FC－D的平面角．在Rt△VFG中，．∴∠VFG＝45°．二面角V－FC－B的度數(shù)為135°．

　　(3)設(shè)B到平面VFC的距離為h，當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，即VG＝3．此時(shí)，，，．∴，．∵，∴．∴．

　　∴即B到面VCF的距離為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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26cm
．

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（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（填上所有正確命題的序號(hào)） 
（1）動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；
（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
（4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．

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