Question

若函數(shù)f（x）=ax²+2x+1在[-3，2]上有最大值4，則a=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：考察了二次函數(shù)的最值問題，因為不知道是不是二次函數(shù)，所以分a=0和a≠0兩種情況討論；在各自的范圍內(nèi)再進(jìn)行求解．

解答： 解；分a=0和a≠0兩種情況討論；
當(dāng)a=0時，f（x）=2x+1，當(dāng)x=2時，取最大值為5，不合題意；
當(dāng)a≠0時，f（x）=ax²+2x+1是二次函數(shù)，對稱軸為；x=-

1

a

，
Ⅰ：當(dāng)-

1

a

＞0，即a＜0時，f（2）最大，f（2）=4a+4+1=4，解得：a=-

1

4

，
Ⅱ：當(dāng)-

1

a

＜0時，a＞0
當(dāng)-

1

2

＜-

1

a

＜0即a＞2時，f（-3）最大，f（-3）=9a-6+1=4，解得a=1，不合題意，舍；
當(dāng)-

1

a

=-

1

2

即a=2時，f（-3）=f（2）最大，f（2）=13≠4，不合題意，舍；
當(dāng)-

1

a

＜-

1

2

即0＜a＜2時，f（2）最大，f（2）=4a+4+1=4，解得a=-

1

4

，不合題意，舍；
綜上所述，a=-

1

4

．
故答案為：-

1

4

．

點評：本題體現(xiàn)了分類討論思想，在做題時可畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合使問題變得簡單．