設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,b1+b2=a2,b3是a1與a4的等差中項.
(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(II)求數(shù)列{}的前n項和Sn
【答案】分析:(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,由題設(shè)條件知,由此能求出數(shù)列{an},{bn}的通項公式.
(Ⅱ)由an=2n-1,,知=,故Sn=+++…+,由此利用錯位相減法能夠求出數(shù)列{}的前n項和Sn
解答:解:(Ⅰ)∵{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,
且a1=b1=1,b1+b2=a2,b3是a1與a4的等差中項.
設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,
,解得d=q=2,或d=q=-(舍),
∴an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2n-1
(Ⅱ)∵an=2n-1,
=,
∴Sn=+++…+,①
=+++…+,②
=1++++…+-
=1+2×-
=1+2--,
∴Sn=6--
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和公式的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意錯位相減法的合理運(yùn)用.
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anbn
}的前n項和Sn

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3
2
n(
5
3
-an)
,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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