16．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-6，0）B．$（{-6，-\sqrt{6}}）$C．（-3.5，0）D．（-3.5，$\sqrt{6}$）

分析 把要求的問題轉化為其導數(shù)在區(qū)間[0，2]內(nèi)必有兩個不等實數(shù)根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解出即可．

解答 解：由函數(shù)f（x）=x3+ax2+2x，得f′（x）=3x2+2ax+2．
∵函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在[0，2]上，既有極大也有極小值，
∴f′（x）=0在[0，2]上應有兩個不同實數(shù)根．
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（0）=2＞0}\\{f′（2）=14+4a＞0}\\{0＜-\frac{a}{3}＜2}\\{f′（-\frac{a}{3}）＜0}\end{array}\right.$，解得-3.5＜a＜$\sqrt{6}$．
∴實數(shù)a的取值范圍是-3.5＜a＜$\sqrt{6}$．
故選：D．

點評 熟練掌握函數(shù)的導數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x-1），則g（x）=2x-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且經(jīng)過點A（2，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l經(jīng)過點（1，0）與橢圓交于B、C（不與A重合）兩點，
（i）若△ABC的面積為$\frac{\sqrt{13}}{4}$，求直線l的方程；
（ii）若AB與AC的斜率之和為3，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．新定義運算：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&8frhjfl\end{array}|$=ad-bc，則滿足$|\begin{array}{l}{i}&{z}\\{-1}&{z}\end{array}|$=2的復數(shù)z是（　　）
A．1-iB．1+iC．-1+iD．-1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC各邊長均為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）證明：平面ADF⊥平面BCD；
（2）求三棱錐C-DEF的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出$\frac{BP}{BC}$的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若關于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a對于一切x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，5]B．（-∞，4]C．（-∞，2]D．（-∞，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$），x∈R．
（1）求f（${\frac{π}{4}}$）的值；
（2）設α∈（0，$\frac{π}{2}}$），β∈（${\frac{π}{2}$，π），f（${\frac{2π}{3}$-$\frac{α}{2}}$）=$\frac{9}{5}$，f（${\frac{β}{2}$+$\frac{5π}{12}}$）=-$\frac{36}{13}$，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=$\sqrt{3}$，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，E，G，H分別是BC，PC，AD的中點．
（1）求證：PH∥平面GED；
（2）求二面角G-ED-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．可以將圓x2+y2=1變?yōu)闄E圓$\frac{{x{'^2}}}{4}$+$\frac{{y{'^2}}}{9}$=1的伸縮變換為（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}x=2x'\\ y=3y'\end{array}\right.$B．.$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}x'\\ y=\frac{1}{3}y'\end{array}\right.$C．.$\left\{\begin{array}{l}x=4x'\\ y=9y'\end{array}\right.$D．.$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}x'\\ y=\frac{1}{9}y'\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案