已知c>0,設(shè)P:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集為R.如果P和Q有且僅有一個(gè)正確,求c的取值范圍.
分析:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,推出c的范圍,不等式x+|x-2c|>1的解集為R,推出x+|x-2c|的最小值大于1,P和Q有且僅有一個(gè)正確,然后求出c的取值范圍.
解答:解:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減?0<c<1.
不等式x+|x-2c|>1的解集為R?函數(shù)y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
∵x+|x-2c|=
2x-2c     x≥2c
2c            x<2c

∴函數(shù)y=x+|x-2c|在R上的最小值為2c.
∴不等式x+|x-2c|>1的解集為R?2c>1?c>
1
2

如果P正確,且Q不正確,則0<c≤
1
2

如果P不正確,且Q正確,則c≥1.
∴c的取值范圍為(0,
1
2
]∪[1,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知c>0,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域?yàn)镽,如果“p且q”為假命題,“p或q為真命題,則c的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知c>0,設(shè)P:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,Q:不等式x+|x-2c|>1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,若“P或Q”為真,“P且Q”為假,求c的取值范圍.

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已知c>0,設(shè)P:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,Q:當(dāng)x∈[
1
2
,2]時(shí),不等式5c<x+
1
x
有解,若“P或Q”為真,“P且Q”為假,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知c>0,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減; Q:x+|x-2c|>1不等式的解集為R.如果p和Q有且僅有一個(gè)正確,求c的取值范圍
(0,
1
2
]∪[1,+∞)
(0,
1
2
]∪[1,+∞)

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