精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分12分）
正項數列的首項為，時，，數列對任意均有
（1）若，求證：數列是等差數列；
（2）已知，數列滿足，記數列的前項和為，求證.

（1）利用定義法來證明即可。
（2）根據錯位相減法來求和并比較大小。

解析試題分析：解：（1） ，為等比數列，設公比為
又

，即
數列是等差數列
(2)



考點：考查了等差數列的概念和求和知識。
點評：對于判定數列是否為等差數列，則要考慮到相鄰兩項的差是否為定值，同時要利用定義的變形式來證明結論。另外要準確并熟練的對于數列錯位相減法的求和的應用屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14個數與第15個數的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數。試用含有m、k的數學公式表示上述結論，并給予證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知數列的前 n項和為，滿足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求證：數列是等比數列。
（Ⅲ）若 ， 求數列的前n項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數列中，,數列滿足。
（1）求證：數列是等差數列；
（2）求數列中的最大項和最小項，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數列中，，并且對于任意n∈N*，都有．
（1）證明數列為等差數列，并求的通項公式；
（2）設數列的前n項和為，求使得的最小正整數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立．
設數列的前項和，
（1）求數列的通項公式；
（2）數列中，令，，求；
（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數。令（為正整數），求數列的變號數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數列的前n項和滿足(>0，且)。數列滿足
（I）求數列的通項。
（II）若對一切都有，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l0分) 在等比數列中，已知.
求數列的通項公式;
設數列的前n項和為，求

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知曲線：，數列的首項，且當時,點恒在曲線上，數列滿足。
（1）試判斷數列是否是等差數列？并說明理由；
（2）求數列和的通項公式；
（3）設數列滿足，試比較數列的前項和與2的大小。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案