【題目】(1)在等差數(shù)列中,已知,前項(xiàng)和為,且,求當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值,并求出它的最大值;

(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1)當(dāng)時(shí), 取得最大值為(2)

【解析】試題分析:1由已知得,從而,進(jìn)而求出根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí), 取得最大值;(2)由已知得是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列,從而數(shù)列的前項(xiàng)和,,從而時(shí), 時(shí) ,由此能求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析: (1)方法一 a120S10S15,

10×20d15×20dd=-.

an20(n1)×=-n.

a130,即當(dāng)n12時(shí),an>0,n14時(shí),an<0,

當(dāng)n1213時(shí),Sn取得最大值,且最大值為S13S1212×20130.

(2)an4n25,an14(n1)25,an1an4d,又a14×125=-21.

所以數(shù)列{an}是以-21為首項(xiàng),以4為公差的遞增的等差數(shù)列

,n<6;由n5,所以n6.

即數(shù)列{|an|}的前6項(xiàng)是以21為首項(xiàng),公差為-4的等差數(shù)列,從第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,

|a7|a74×7253.設(shè){|an|}的前n項(xiàng)和為Tn,則

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【題目】海南省椰樹(shù)集團(tuán)引進(jìn)德國(guó)凈水設(shè)備的使用年限(年)和所需要的維修費(fèi)用y(千元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0


(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出 關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(2)我們把中(1)的線性回歸方程記作模型一,觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)也可以用函數(shù)模型 =c1ln(c2x)擬合,記作模型二.經(jīng)計(jì)算模型二的相關(guān)指數(shù)R2=0.64,
①請(qǐng)說(shuō)明R2=0.64這一數(shù)據(jù)在線性回歸模型中的實(shí)際意義.
②計(jì)算模型一中的R2的值(精確到0.01),通過(guò)數(shù)據(jù)說(shuō)明,兩種模型中哪種模型的擬合效果好.
參考公式和數(shù)值:用最小工乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 = , .R2=1﹣ , =0.651,(2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=lnx+ax2﹣ax+5,a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù)(x1 , y1),(x2 , y2)…(xn , yn),則下列說(shuō)法中不正確的是(
A.若最小二乘法原理下得到的回歸直線方程 =0.52x+ ,則y與x具有正相關(guān)關(guān)系
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適
D.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果,R2越小說(shuō)明擬合效果越好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),.

(1)令,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩(CUT)=(  )
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知?jiǎng)訄A恒過(guò)且與直線相切,動(dòng)圓圓心的軌跡記為;直線軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡有兩個(gè)不同的公共點(diǎn), , 為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程,并求直線的斜率的取值范圍;

(2)點(diǎn)是軌跡上異于, 的任意一點(diǎn),直線, 分別與過(guò)且垂直于軸的直線交于, ,證明: 為定值,并求出該定值;

(3)對(duì)于(2)給出一般結(jié)論:若點(diǎn),直線,其它條件不變,求的值(可以直接寫(xiě)出結(jié)果).

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0,a,b為常數(shù))滿足f(1﹣x)=f(1+x),且方程f(x)=2x有兩個(gè)相等實(shí)根;設(shè)g(x)= x3﹣x﹣f(x).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求g(x)在[0,3]上的最值.

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【題目】某商場(chǎng)每天以每件100元的價(jià)格購(gòu)入A商品若干件,并以每件200元的價(jià)格出售,若所購(gòu)進(jìn)的A商品前8小時(shí)沒(méi)有售完,則商場(chǎng)對(duì)沒(méi)賣(mài)出的A商品以每件60元的低價(jià)當(dāng)天處理完畢(假定A商品當(dāng)天能夠處理完).該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前8小時(shí)的銷(xiāo)售量,制成如表格.

前8小時(shí)的銷(xiāo)售量t(單位:件)

5

6

7

數(shù)

40

35

25


(1)若某天該商場(chǎng)共購(gòu)入7件A商品,在前8個(gè)小時(shí)售出5件. 若這些產(chǎn)品被7名不同的顧客購(gòu)買(mǎi),現(xiàn)從這7名顧客中隨機(jī)選3人進(jìn)行回訪,記X表示這3人中以每件200元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的人數(shù),求X的分布列;
(2)將頻率視為概率,要使商場(chǎng)每天購(gòu)進(jìn)A商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大,則每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)幾件A商品,并說(shuō)明理由.

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