Question

對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖．
（1）求y₀，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取20個元件，元件壽命落在100～300之間的應抽取幾個？
（2）從（1）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在100～200之間，一個元件壽命落在200～300之間”的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：數(shù)形結(jié)合,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1得出y_{0，（2）利用古典概型列出基本事件求解}

解答： 解：（1）根據(jù)題意得0.001×100+2y₀×100+0.002×100+0.004×100=1
解得y₀=0.0015                                    …（2分）
設(shè)在壽命落在100～300之間的應抽取x個，根據(jù)分層抽樣有：
 

x

20

=（0.001+0.0015）×100                     …（4分）
解得：x=15
所以壽命落在100～300之間的元件應抽取5個               …（6分）
（2）記“恰好有一個壽命落在100～200之間，一個壽命200～300之間”為事A，
易知，壽命落在100～300之間的元件2個，分別a₁，a₂，
落200～300之間的元件有3個，分別記為b₁，b₂，b₃，
從中任2個元件，有如下基本事件：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂）（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），共有10個基本事件．…（9分）
事件A“恰好有一個壽命落100～200之間，一個壽命為200～300之間”有：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃）共6個基本事件…（10分）
∴P（A）=

6

10

=

3

5

                                                      …（11分）
∴事件“恰好有一個壽命落在100～200之間，一個壽命為200～300之間”的概率為

3

5

．…（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖和古典概型，注意每個小矩形的高為

頻率

組距

．