Question

（1）已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=n•2n，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（1）數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，設(shè)公差為d，代入a₁+a₂+a₃=12，求出d，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=n•2n，設(shè)其前n項(xiàng)和為S_n，利用錯(cuò)位相減法，求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

解答：解：（1）數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，設(shè)出公差為d，
∴a₁+a₁+d+a₁+2d=12，∴a₁+d=4，可得2+d=4，解得d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
（2）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=n•2n，設(shè)其前n項(xiàng)和為S_n，
∴S_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ①
2S_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹②
①-②可得-S_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹②
∴-S_n=

2(1-2n)

1-2

-n•2ⁿ⁺¹，
∴S_n=n×2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺¹+2=（n-1）2ⁿ⁺¹+2；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的公式，第二問(wèn)求前n項(xiàng)和，用到了錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解，這也是常用的方法，此題是一道中檔題；