已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的，且當時，.
(Ⅰ)求證:函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
(Ⅱ)求證：
(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間[-n,n](n)上的最大值和最小值。
(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ) 證明見解析(Ⅲ) ，＝2n。
(Ⅰ)證明：∵對任意的  ①
令得     ②…………1分
令得……………………2分
∴ 由②得
∴函數(shù)為奇函數(shù)………………………………3分
(Ⅱ)證明:（1）當n＝1時等式顯然成立
（2）假設當n＝k（k）時等式成立，即，…………4分
則當n＝k＋1時有
，由①得………………6分
∵ ∴
∴當n＝k＋1時，等式成立。
綜（1）、（2）知對任意的,成立。………………8分
(Ⅲ)解:設，因函數(shù)為奇函數(shù)，結合①得
＝，……………………9分
∵
又∵當時，
∴，∴
∴函數(shù)在R上單調遞減…………………………………………12分
∴ 
由（2）的結論得，
∵，∴＝－2n
∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴
∴ ，＝2n。……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為實常數(shù)），且，其圖象和y軸交于A點；數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，且；點列
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）設為直線的斜率，的斜率，求證數(shù)仍為等差數(shù)列；
（3）已知m為一給定自然數(shù)，常數(shù)a滿足，求證數(shù)列有唯一的最大項.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx，且f(x+1)為偶函數(shù)，定義：滿足f(x)=x的實數(shù)x稱為函數(shù)f(x)的不動點，若函數(shù)f(x)有且僅有一個不動點，
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函數(shù)g(x)= f(x)++x2在 (0，]上是單調減函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，是否存在區(qū)間[m，n](m<n)，使得f(x)在區(qū)間[m，n]上的值域為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)(a，b，c，d為實常數(shù))的圖象關于原點對稱，且當x＝1時f(x)取得極值.
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；
（Ⅱ）證明：對任意∈[－1，1]，不等式成立；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間(1，∞)內無零點，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求證：函數(shù)上是增函數(shù).
(Ⅱ）若上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
（Ⅲ）若函數(shù)上的值域是，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 已知f(x)＝定義在區(qū)間[－1，1]上,設x1，x2∈[－1，1]且x1≠x2．
求證: | f(x1)－f(x2)|≤| x1－x2|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列結論中正確的個數(shù)是（  ）
①當a＜0時，=a3　②=|a|�、酆瘮�(shù)y=－(3x－7)0的定義域是(2, +∞)�、苋�，則2a+b=1
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)，滿足對任意的、，當時，，則實數(shù)的取值范圍為（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某廠為適應市場需求，提高效益，特投入98萬元引進先進設備，并馬上投入生產，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)引進該設備多少年后，開始盈利？(2)引進該設備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出，哪種方案較為合算？請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案