在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

A．              B．              C．              D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b，

它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：

則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為

P=，故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，平面區(qū)域的面積計(jì)算，幾何概型概率的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博一模）在區(qū)間[1，5]和[2，6]內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為a和b，則方程
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＜b）表示離心率小于
5
的雙曲線的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[2，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年云南部分名校（玉溪一中）高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為_(kāi)______________

 

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