正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)

答案:
解析:

  解:(1)當(dāng)n=1時(shí),  2分

  ∵、

  ∴、

 、伲,得整理得,  (4分)

  ∵  (5分)

  故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.∴  (7分)

  (2)∵  (9分)

  ∴

    (12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=n2
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
1
(an+1)(an+1+1)
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn
(3)是否存在自然數(shù)m,使得
m-2
4
<Tn
m
5
對(duì)一切n∈N*恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,an+1=2Sn+2(n∈N*),
(1)求a2以及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù),使這n個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列.
(ⅰ)求證:
1
d1
+
1
d2
+
1
d3
+…+
1
dn
15
16
(n∈N*);
(ⅱ)求證:在數(shù)列{dn}中不存在三項(xiàng)dm,ds,dt成等比數(shù)列.(其中m,s,t依次成等比數(shù)列)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且Sn
1
2
an2+
1
2
an-1

(1)求an;  
(2)若bn=2n求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=
an2+an
2
,bn=(1+
1
2an
)an(n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)定理:若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),且f'(x)存在,則當(dāng)x1>x2(x1,x2∈D)時(shí),總有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<f′(x1)
,請(qǐng)根據(jù)上述定理,且已知函數(shù)y=xn+1(n∈N*)是(0,+∞)上的凹函數(shù),判斷bn與bn+1的大;
(Ⅲ)求證:
3
2
bn<2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn=
4-(Sn-p)23
,其中p為常數(shù).
(1)求p的值;
(2)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(3)證明:“數(shù)列an,2xan+1,2yan+2成等差數(shù)列,其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x=1,且y=2”.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案