Question

17．某廠在計劃期內要安排生產甲、乙兩種產品，這些產品分別需要在A、B、C、D四種不同的設備上加工，按工藝規(guī)定，產品甲和產品乙在各設備上需要的加工臺時數于下表給出．已知各設備在計劃期內有效臺時數分別是12，8，16，12（一臺設備工作一小時稱為一臺時），該廠每生產一件產品甲可得利潤2元，每生產一件產品乙可得利潤3元，問應如何安排生產計劃，才能獲得最大利潤？?

設備 產品	A	B	C	D
甲	2	1	4	0
乙	2	2	0	4

Answer 1

分析 設計劃期內生產甲x件，生產乙y件，根據條件建立約束條件，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答 解：設計劃期內生產甲x件，生產乙y件，
則$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{4x≤16}\\{4y≤12}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x+2y≤8}\\{x≤4}\\{y≤3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目標函數z=2x+3y，作直線2x+3y=t，
如圖所示，可見當直線2x+3y=t過A點時，它在y軸上的截距最大，從而t最大．
顯然A點坐標為（4，2）．
∴當x=4，y=2時，可獲得最大利潤14元．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用問題，線性規(guī)劃問題的求解過程，實質是利用數形結合進行求解的關系考查學生的運算和作圖能力．