橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是 （　  ）

A．       B．         C．        D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵橢圓橢圓與圓的中心都在原點(diǎn)，

且它們有四個(gè)交點(diǎn)，

∴圓的半徑滿(mǎn)足，

由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，

在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，

∴e=＞；

由，得b+2c＜2a，

再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，

∴3c2+4bc＜3a2，

∴4bc＜3b2，

∴4c＜3b，

∴16c2＜9b2，

∴16c2＜9a2-9c2，

∴9a2＞25c2，

∴，

∴e＜．

綜上所述，

．

故選A．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題在考查數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線(xiàn)AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題15分）

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線(xiàn)AB與圓G： （是橢圓的焦半距）相離，P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M、N．

（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)為定值時(shí)，求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（下）3月綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線(xiàn)AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線(xiàn)AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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