已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f(C)=1，c=
2
，a=2，求△ABC的面積．
（1）∵ω=2，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π，
f（x）的最大值是2，此時2x+
π
3
=2kπ+
π
3
，即x=kπ+
π
12
，
此時x的取值集合為{x|x=kπ+
π
12
（k∈Z）}；
（2）由f（C）=2sin（2C+
π
3
）=1得sin（2C+
π
3
）=
1
2
，
由于C是△ABC的內(nèi)角，所以2C+
π
3
=
5π
6
，故C=
π
4
，
由正弦定理得
c
sinC
=
a
sinA
，得到sinA=
asinC
c
=1，
∴A=
π
2
，
∴△ABC是直角三角形，
∴b=
a2+c2
=
2
，
∴S△ABC=
1
2
bc=
1
2
×
2
×
2
=1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的范圍是    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosB=
4
5
，b=2．
（1）當A=
π
6
時，求a的值；
（2）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三角形ABC中，其三邊分別為AB=c，AC=b，BC=a
（1）若c=5，求acosB+bcosA的值；
（2）若sinA=sinCcosB，判斷三角形ABC形狀ABC．
（3）若三角形ABC是直角三角形，sinA=ksinCcosB，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=（　�。�
A．3
3
B．3
6
C．4
3
D．4
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設BC=
11
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC-
1
2
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a=4
3
，b=4，∠A=60°，則角B的度數(shù)為（　�。�
A．30°或150°B．30°C．60°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分12分）
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為且
（１）求∠A；
（２）若，求的取值范圍。

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