已知|
.
a
|=2，|
.
b
|=3，|
.
a
-
.
b
|=
7
，
（1）求
.
a
•
.
b
及
.
a
與
.
b
的夾角θ；
（2）若向量2
.
a
+k
.
b
與
.
a
+
.
b
垂直，求k；
（3）求|2
.
a
+
.
b
|．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由條件把|
.
a
-
.
b
|=
7
平方，即可求得 
a
•
b
 的值．再根據(jù)cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 的值，以及θ∈[0，π），可得θ 的值．
（2）由題意得 （2
.
a
+k
.
b
）•（
.
a
+
.
b
）=2
a
2+（2+k）
a
•
b
+k
b
2=0，由此求得k的值．
（3）根據(jù)|2
.
a
+
.
b
|=
2
a
2+4
a
•
b
+
b
2
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）由|
.
a
|=2，|
.
b
|=3，|
.
a
-
.
b
|=
7
，可得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=7，即 4-2
a
•
b
+9=7，求得 
a
•
b
=3．
再根據(jù)cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
2×3
=
1
2
，θ∈[0，π），可得θ=
π
3
．
（2）由題意得 （2
.
a
+k
.
b
）•（
.
a
+
.
b
）=2
a
2+（2+k）
a
•
b
+k
b
2=0，
即 2×22+3（2+k）+k×32=0，∴k=-
7
6
．
（3）|2
.
a
+
.
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
2
a
2+4
a
•
b
+
b
2
=
37
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xlog2x-3的零點所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈Z），則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為4的正方形ABCD中，AC與BD相交于O．減去△AOB，將剩下部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A（B），C，D，O為頂點的四面體的體積為（　　）
A、
8
2
3
B、
4
2
3
C、
2
2
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高級中學(xué)高一特長班有100名學(xué)生，其中學(xué)繪畫的學(xué)生有67人，學(xué)音樂的學(xué)生有45人，而學(xué)體育的學(xué)生既不能學(xué)繪畫，也不能學(xué)音樂，人數(shù)是21人，那么同時學(xué)繪畫和音樂的學(xué)生有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|對一切x∈R恒成立，則   
①f（-
π
12
）=0；       
②f（x）的圖象關(guān)于（
π
6
，0）對稱；
③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]（k∈Z）；    
④|f（
7π
12
）|＞|f（
π
5
）|；
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象相交．
以上結(jié)論正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化．老師講課開始時學(xué)生的興趣激增，接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)f（t）與上課時刻第t分鐘末的關(guān)系如下（t∈（0，40]，設(shè)上課開始時，t=0）：
f（t）=
100a
t
10
-60(0＜t≤10)
340(10＜t≤20)
-15t+640(20＜t≤40)
（a＞0且a≠1）．若上課后第5分鐘末時的注意力指標(biāo)為140，
（1）求a的值；
（2）上課后第5分鐘末和下課前5分鐘末比較，哪個時刻注意力更集中？
（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時間能保持多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n2+3n+2
，其前n項和為
7
18
，則n為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1-4Sn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案