Question

2．已知關(guān)于x的方程x²-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k²+1=0，根據(jù)下列條件，分別求出k的值．
（1）方程兩實(shí)根的積為5；
（2）方程的兩實(shí)根x₁，x₂滿足|x₁|=x₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根的判別式即可求出k的值，
（2）分兩種情況討論，①當(dāng)x₁≥0時(shí)，②當(dāng)x₁＜0時(shí)，求出k的值．

解答 解：（1）∵方程兩實(shí)根的積為5，
∴$\left\{\begin{array}{l}△={[-（k+1）]^2}-4（\frac{1}{4}{k^2}+1）≥0\\{x_1}{x_2}=\frac{1}{4}{k^2}+1=5\end{array}\right.⇒k≥\frac{3}{2}$，k=±4．
∴當(dāng)k=4時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5．
（2）由|x₁|=x₂得知：
①當(dāng)x₁≥0時(shí)，x₁=x₂，故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，故△=0⇒k=$\frac{3}{2}$，
②當(dāng)x₁＜0時(shí)，-x₁=x₂，即x₁+x₂=0，則k+1=0，解得k=-1，由于△＞0時(shí)，k＞$\frac{3}{2}$，
故k=-1不合題意，舍去，
故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，故△=0⇒k=$\frac{3}{2}$，
綜上可得，$k=\frac{3}{2}$時(shí)，方程的兩實(shí)根x₁，x₂滿足|x₁|=x₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和方程根的情況，屬于基礎(chǔ)題．