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已知△ABC的三頂點是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的
1
4
．求直線l的方程．
考點：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：由平行和斜率公式易得直線EF的斜率為
1
2
．再由面積易得E是CA的中點，可得點E的坐標，進而可得直線的點斜式方程，化為一般式即可．
解答： 解：由題意直線AB的斜率k=
1+1
3+1
=
1
2
，
∵EF∥AB，∴直線EF的斜率為
1
2
．
∵△CEF的面積是△CAB面積的
1
4
，
∴E是CA的中點，∴點E的坐標是（0，
5
2
）．
∴直線EF的方程是 y-
5
2
=
1
2
x，即x-2y+5=0．
點評：本題考查直線的一般式方程，涉及平行關系和中點公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數y=x2-4ax+2a+6，若y≥0恒成立，則函數f（a）=2-a|a+3|的值域為（　�。�
A、[-
19
4
，
17
4
]
B、[-2，
17
4
]
C、[-
19
4
，4]
D、[-2，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=|x+1|+|x-1|，下列敘述正確的是（　�。�
A、是奇函數且最小值是2
B、是偶函數且最小值是2
C、是奇函數且無最小值
D、是偶函數且無最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范圍；
（3）令b=G（a）+a+2，求證：b-2a≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數g（x）的圖象與f（x）=3x+1-2關于點（1，2）對稱，則g（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數，如果實數t滿足f（t）+f（-t）＜2f（1），那么t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知映射A→B的對應法則f：x→3x+1，則B中的元素7在A中的與之對應的元素是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數m（x）=x3-
3
x2，h(x)=
3
ax2-3ax
（1）若函數f（x）=m（x）-h（x）在x=1處取得極值，求實數a的值；
（2）若函數f（x）=m（x）-h（x）在（-∞，+∞）不單調，求實數a的取值范圍；
（3）判斷過點A(1，-
5
2
)可作曲線f（x）=m（x）+
3
x2-3x多少條切線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，恒有f（x）＞0，
（1）求f（0）；    
（2）判斷該函數的奇偶性；
（3）求證：x∈R時 f（x）為單調遞增函數．

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