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【題目】已知函數 .

（1）求函數的最小正周期；

（2）常數，若函數在區(qū)間上是增函數，求的取值范圍；

（3）若函數在的最大值為2，求實數的值.

【答案】(1) .

(2) .

(3)

【解析】分析：(1)根據倍角公式中的降冪公式，合并化簡，得到）.可求得最小正周期。

（2）根據正弦函數的單調區(qū)間，求得∴的遞增區(qū)間為

再判斷在區(qū)間上是增函數條件下的取值情況即可。

（3）化簡的表達式得到.利用換元法令，得到關于t的二次函數表達式。對分類討論，判斷在取不同范圍值時y的最值，從而求得的值。

詳解：（1）

.

∴.

（2）.

由得，

∴的遞增區(qū)間為

∵在上是增函數，

∴當時，有.

∴解得

∴的取值范圍是.

（3）.

令，則.

∴ .

∵，由得，

∴.

①當，即時，在處.

由，解得（舍去).

②當，即時，，由

得解得或（舍去）.

③當，即時，在處，由得.

綜上，或為所求.

練習冊系列答案
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【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

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【題目】已知，若的任何一條對稱軸與軸成交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數,滿足100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題.

分組

頻數

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

（1）求的值并估計這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數；

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【題目】已知函數．

（1）求函數的對稱軸方程；

（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移個單位，得到函數的圖象．若， ， 分別是△三個內角， ， 的對邊， ， ，且，求的值．

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【題目】一位同學家里訂了一份報紙，送報人每天都在早上6 : 207 : 40之間將報紙送達，該同學需要早上7 : 008 : 00之間出發(fā)上學，則這位同學在離開家之前能拿到報紙的概率為 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

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【題目】為檢測空氣質量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測數據，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數分布表.

甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖

乙地20天PM2.5日平均濃度頻數分布表

（1）根據乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數分布表作出相應的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結論即可）

（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數；

（3）通過調查，該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級：

記事件：“甲地市民對空氣質量的滿意度等級為不滿意”。根據所給數據，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件的概率.

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【題目】已知、為橢圓： （）的左、右焦點，點為橢圓上一點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若圓是以為直徑的圓，直線： 與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，且，求的值．

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