11．在△ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，則邊BC的長為（　�。�
A．5B．$\frac{11}{5}$C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{7}{5}$

分析 由已知及正弦定理可解得cosC=$\frac{3}{5}$，由余弦定理可得5BC2-36BC+55=0，進而解得BC的值．

解答 解：∵由已知及正弦定理可得：$\frac{5}{sinC}=\frac{6}{sinB}=\frac{6}{2sinCcosC}$，
∴解得：cosC=$\frac{3}{5}$，
∴由余弦定理AB2=BC2+AC2-2BC•ACcosC，
可得52=BC2+62-2×$6×BC×\frac{3}{5}$，整理可得：5BC2-36BC+55=0，
∴解得：BC=$\frac{11}{5}$，或5．
∵BC=5時，A=C，B=2C，由A+B+C=A+A+2A=π，
可求A=C=$\frac{π}{4}$，則cosC=0，矛盾．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，解題時要注意驗根，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知點P（x，y）的坐標滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y＞x}\\{y＜2x+1}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的取值范圍為（-$\sqrt{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），設BC邊中點為M，
（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求過點M且平行邊AC的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（1+\frac{2}{x-1}）$．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若對任意x∈[3，4]，不等式f（x）-m+1≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．$\sqrt{19}$B．19C．$\sqrt{7}$D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若直線ax+by=1（a，b都是正實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，當△AOB（O是坐標原點）的面積為$\frac{1}{2}$，a+b的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的方程為x2=4y+4．
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；
（2）直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點，|AB|=8，求l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-3y-8≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，則實數(shù)k=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如果定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，都有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”．
（Ⅰ） 分別判斷下列函數(shù)：①y=2x；②y=2x+1； ③y=x2-2x-3，是否為“β函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x∈A}\\{x，x∈B}\end{array}\right.$是“β函數(shù)”，且在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B．

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