20．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-3y-8≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，則實(shí)數(shù)k=3．

分析 先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．利用k與0的大小，分類討論，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-3y-8≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$的可行域如圖：得：A（1，3），B（1，-2），C（4，0）．
①當(dāng)k=0時，目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，不滿足題意．
②當(dāng)k＞0時，目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx-y過C（4，0）時，Z取得最大值12．
當(dāng)直線z=kx-y過A（1，3）時，Z取得最小值0．
可得k=3，滿足題意．
③當(dāng)k＜0時，目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx-y過C（4，0）時，Z取得最大值12．可得k=-3，
當(dāng)直線z=kx-y過，B（1，-2）時，Z取得最小值0．可得k=-2，
無解．
綜上k=3
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查簡單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決本題計算量較大．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，x∈[0，1）\\-{（\frac{1}{2}）^{|x-\frac{3}{2}|}}，x∈[1，2）\end{array}\right.$，若x∈[-4，-2）時，$f（x）≥\frac{1}{4}-\frac{1}{2t}$恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{2}{5}]$B．$（0，\frac{2}{3}]$C．（0，1]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，則邊BC的長為（　�。�
A．5B．$\frac{11}{5}$C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面$ABCD，AB=2，∠BAD=\frac{π}{3}，M$為BC上一點(diǎn)，且$BM=\frac{1}{2}$．
（1）證明：BC⊥平面POM；
（2）若MP⊥AP，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{4}$，a1+a2+…+an=2anan+1，則通項(xiàng)an=$\frac{n}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．點(diǎn)M（3，2）到拋物線C：y=ax2（a＞0）準(zhǔn)線的距離為4，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)N（l，l），當(dāng)點(diǎn)P在直線l：x-y=2上運(yùn)動時，$\frac{|PN|-1}{|PF|}$的最小值為（　　）
A．$\frac{3-2\sqrt{2}}{8}$B．$\frac{2-\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{5-2\sqrt{2}}{8}$D．$\frac{5-2\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1=B1C1，A1A=A1B1，∠AA1B1=60°．
（1）求證：AB⊥B1C；
（2）若A1B1=B1C=2，${B_1}{C_1}=\sqrt{2}$，求二面角C1-AB1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．某校高三文科班150名男生在“學(xué)生體質(zhì)健康50米跑”單項(xiàng)測試中，成績?nèi)拷橛?秒與11秒之間．現(xiàn)將測試結(jié)果分成五組：第一組[6，7]；第二組（7，8]，…，第五組（10，11]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．按國家標(biāo)準(zhǔn)，高三男生50米跑成績小于或等于7秒認(rèn)定為優(yōu)秀，若已知第四組共48人，則該校文科班男生在這次測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)是9．

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10．在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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同步練習(xí)冊答案