Question

求值：
（1）sin(-

4π

3

)cos(-

23π

6

)tan

25π

4

；
（2）

1

sin100

-

3

cos100

．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin

π

3

cos

π

6

（-tan

π

4

），再代入特殊角的三角函數(shù)值，運算求得結(jié)果．
（2）由已知可得

cos10°- 3 sin10°

sin10°cos10°

，利用二倍角正弦公式及兩角差的正弦公式化簡可得結(jié)果．

解答：解：（1）sin(-

4π

3

)cos(-

23π

6

)tan

25π

4

=sin

π

3

cos

π

6

（-tan

π

4

）=

3

2

×

3

2

×(-1)=

3

4

，
（2）

1

sin10°

-

3

cos10°

=

cos10°- 3 sin10°

sin10°cos10°

=

2( 1 2 cos10°- 3 2 sin10°)

1 2 sin20°

=

4sin20°

sin20°

=4

點評：本題主要基礎(chǔ)知識的考查，考查了在三角函數(shù)的化簡與求值中，綜合運用二倍角正弦公式、兩角和的正弦公式，要求考生熟練運用公式對三角函數(shù)化簡．