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已知tanθ=
1-a
a
(0<a<1),化簡
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
分析:
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
經過同分,化簡為
2asin2θ
a2-cos2θ
,利用1的代換,再用齊次式化為:
2atan2θ
a2tan2θ+a2-1
代入tanθ=
1-a
a
即可得到結果.
解答:解:
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
=
asin2θ-sin2θcosθ+asin2θ +cosθsin2θ
(a+cosθ)(a-cosθ)
=
2asin2θ
a2-cos2θ

因為tanθ=
1-a
a
,
所以
2asin2θ
a2-cos2θ
=
2atan2θ
a2tan2θ+a2-1
=
2a×
1-a
a
a2×
1-a
a
+a2-1 
=-2
原式的值為:-2
點評:本題是基礎題,考查三角函數的化簡求值,注意同分,“1”的代換以及齊次式的應用,是簡化解題的主要方法,考查計算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tan(a+β+
π
6
)=
1
2
,tan(β-
π
6
)=-
1
3
,則tan(a+
π
3
)( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知tan(A+B)=2.
(Ⅰ) 求sinC的值;
(Ⅱ) 當a=1,c=
5
時,求b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,A,C為銳角,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,且cos2A=
3
5
,sinC=
10
10

(1)求cos(A+C)的值;
(2)若a-c=
2
-1
,求a,b,c的值;
(3)已知tan(α+A+C)=2,求
1
2sinαcosα+cos2α
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα=-1,α∈(0,π],那么α的值等于( 。

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