16．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（-1，0）、C（3，0），交y軸于點(diǎn)A（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線第一象限上有一動點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，請求出MN+2ON的最大值，及此時點(diǎn)M坐標(biāo)．

分析 （1）由題意可知：設(shè)y=a（x+1）（x-3），將（0，3）代入即可求得a的值，即可求得拋物線的解析式；
（2）由設(shè)M坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3）（0＜x＜3，），根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，求得丨MN丨和丨ON丨，則丨MN丨+2丨ON丨=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得其最大值，和M坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），代入（0，3），得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3．
（2）由題意知M坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3）（0＜x＜3，），
則丨MN丨=-x2+2x+3，丨ON丨=x，
∴丨MN丨+2丨ON丨=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，
∴當(dāng)x=2時，-x2+2x+3=3，即M坐標(biāo)為（2，3）時，
丨MN丨+2丨ON丨取最大值7．

點(diǎn)評 本題考查一元二次函數(shù)函數(shù)解析式，考查一元二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于中檔題．

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C．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

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