Question

20．已知命題p：不等式ax²+ax+1＞0的解集為R，則實數(shù)a∈（0，4）；命題q“x²-2x-8＞0”是“x＞5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∧（￢q）
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 命題p：不等式ax²+ax+1＞0的解集為R，a=0時，可得1＞0恒成立；a≠0時，可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a范圍，即可判斷出p的真假．命題q：x²-2x-8＞0，解得x＞4或x＜-2．可得“x²-2x-8＞0”是“x＞5”的必要不充分條件，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：不等式ax²+ax+1＞0的解集為R，a=0時，可得1＞0恒成立；a≠0時，可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4，綜上可得：實數(shù)a∈[0，4），因此p是假命題；
命題q：x²-2x-8＞0，解得x＞4或x＜-2．因此“x²-2x-8＞0”是“x＞5”的必要不充分條件，是真命題．
下列命題正確的是（￢p）∧q．
故選：D．

點評 本題考查了不等式的解法、不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．