已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S．
（1）64 （2）40＋24
解：本題考查由三視圖求幾何體的側面積和體積，由正視圖和側視圖的三角形結合俯視圖可知該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖．
(1)V＝
×(8×6)×4＝64．
(2)四棱錐的兩個側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點E，連接OE，VE，則△VOE為直角三角形，VE為△VBC邊上的高，VE＝
＝4
．
同理側面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，
AB邊上的高h＝
＝5．
∴S
側＝2×(
×6×4
＋
×8×5)＝40＋24
．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側棱
底面
，且
，
是
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，底面ABCD和側面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
（1）求證：
；
（2）若
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在體積為
的正三棱錐
中，
長為
，
為棱
的中點，求
（1）異面直線
與
所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐
的表面積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側面積為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為 ．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為
，體積為
，若它們的側面積相等且
，則
的值是
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在三棱錐
中，底面
為邊長為
的正三角形，頂點
在底面
上的射
影為
的中心， 若
為
的中點，且直線
與底面
所成角的正切值為
，則三棱錐
外接球的表面積為__________．
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