Question

9．已知函數(shù)f（x）=kx²-3x+1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A． （0，$\frac{9}{4}$）
• B． [0，$\frac{9}{4}$]
• C． （-∞，$\frac{9}{4}$）
• D． （-∞，$\frac{9}{4}$]

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=kx²-3x+1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有公共點(diǎn)，則函數(shù)有正數(shù)零點(diǎn)，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得答案．

解答 解：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）=-3x+1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有公共點(diǎn)滿足條件；
當(dāng)k≠0時(shí)，若函數(shù)f（x）=kx²-3x+1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有公共點(diǎn)，則函數(shù)有正數(shù)零點(diǎn)，
當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=kx²-3x+1的圖象開(kāi)口朝下，且過(guò)（0，1）點(diǎn)，此時(shí)必有正數(shù)零點(diǎn)，
當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=kx²-3x+1的圖象開(kāi)口朝上，且過(guò)（0，1）點(diǎn)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
若函數(shù)有正數(shù)零點(diǎn)，則$\left\{\begin{array}{l}k＞0\\△=9-4k≥0\end{array}\right.$，解得：k∈（0，$\frac{9}{4}$]，
綜上可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，$\frac{9}{4}$]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．