直線y=x與函數(shù)f(x)=
2，x＞m
x2+4x+2，x≤m
的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-1≤m＜2
-1≤m＜2
．
分析：根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，且三個(gè)交點(diǎn)必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個(gè)交點(diǎn)A（2，2），
并且與拋物線y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、C
由
y=x
y=x2+4x+2
，聯(lián)解得B（-1，-1），C（-2，-2）
∵拋物線y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，
且點(diǎn)A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個(gè)交點(diǎn)
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜2
故答案為：-1≤m＜2
點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)的圖象與直線y=x有3個(gè)交點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關(guān)系和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）直線y=x與函數(shù)f（x）=
2，       x＞m
x2+4x+2，x≤m
的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知x，a∈R，a＞1，直線y=x與函數(shù)f（x）=logax有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則a=
e
1
e
e
1
e
；公共點(diǎn)坐標(biāo)是
（a，e）
（a，e）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=log2（x+1），給出下列命題：
①f（2013）+f（-2014）的值為0；
②函數(shù)f（x）在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；
③直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）．
其中正確的命題序號(hào)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

直線y=x與函數(shù)f（x）=的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[-1，2]
B．[-1，2]
C．[2，+∞）
D．（-∞，-1]

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