已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(1);（2）.

解析試題分析：(1)確定函數(shù)的對(duì)稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實(shí)數(shù)的值;(2)由函數(shù)的單調(diào)性得出在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而求出在上的最大值和最小值的極差，使，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）在上的減函數(shù)，
在上單調(diào)遞減
且   
                                     4分
（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，            6分
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
， 

                                 8分
對(duì)任意的，總有
，                                      10分
即又 ，                    12分
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
（1）求k的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形，其底邊.

（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定.大橋上的車距與車速和車長的關(guān)系滿足：（為正的常數(shù)），假定車身長為，當(dāng)車速為時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長.
寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;
應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；
（2）若對(duì)于恒成立，求有取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的最小值；
（II）對(duì)于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)計(jì)算：；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.

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同步練習(xí)冊(cè)答案