已知拋物線有性質(zhì)：過拋物線的焦點作一直線與拋物線交于、兩點，則當與拋物線的對稱軸垂直時，的長度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應(yīng)的一個真命題為              ．

過橢圓的焦點作一直線與橢圓交于、兩點，則當與橢圓的長軸垂直時，的長度最短（）


解析:

圓錐曲線有很多類似性質(zhì)，“通徑”最短是其中之一，答案可以填：過橢圓的焦點作一直線與橢圓交于、兩點，則當與橢圓的長軸垂直時，的長度最短（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

已知動點M到定點(1，0)的距離比M到定直線x＝－2的距離小1．

(1)求證：M點軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；

(2)大家知道，過圓上任意一點P，任意作相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過圓心(定點)，受此啟發(fā)，研究下面的問題：

①過(1)中的拋物線的頂點O任作相互垂直的弦OA，OB，則弦AB是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過定點(設(shè)為Q)，請求出Q點的坐標，否則說明理由；

②研究：對于拋物線y2＝2px上頂點以外的定點是否也有這樣的性質(zhì)？請?zhí)岢鲆粋�一般的結(jié)論，并證明．

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