Question

【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b，由于滿足f（0）=0，

可得b=0

（2）解：若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且 f（m）+f（m﹣1）＞0，

可得f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），故有 ，

解得 ＜m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍為（ ，2]

【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，從而求得b的值．（2）由條件可得f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），再由 ，求得m的范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇即可以解答此題．