14．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的展開式x2項的系數(shù)為-2880．

分析 由題意可知，f（x）=（1-2x）10是一個復(fù)合函數(shù)．是由f（x）=u10，u=1-2x復(fù)合而成的．
f′（x）其實是一個復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：∵f（x）=（1-2x）10是一個復(fù)合函數(shù)．
∴f′（x）=10（1-2x）9×（1-2x）′，
f′（x）=-20（1-2x）9，
∵二項展開式-20×（1-2x）9的通項公式為Tr+1=$-20×{C}_{9}^{r}（-2x）^{r}$，
要得到x2項，∴r=2，
所以x2項的系數(shù)為-20${×C}_{9}^{2}×（-2）^{2}$=-2880，
故答案為-：-2880．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的計算，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．實數(shù)m分別為何值時，復(fù)數(shù)z=2m2+m-3+（m2-3m-18）i是：
（1）實數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

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5．如圖所示，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．
（1）若△AMN的外接圓面積為S，求S的值；
（2）如何設(shè)計，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最�。垂S與村莊的距離最遠(yuǎn)）．

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2．已知a＞0，求證：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$．

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9．已知向量$\overrightarrow a$=（3，4），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=7．

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19．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（m-2，m+3），$\overrightarrow b$=（3，2），若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-13）∪（-13，0）B．（-∞，0）C．（-13，0）D．（-13，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知動圓M過定點P（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，求證：直線AB過定點．

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3．如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是線段AD上一點，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．
（Ⅰ）證明：BM⊥平面SMC；
（Ⅱ）若SB與平面ABCD所成角為$\frac{π}{4}$，N為棱SC上的動點，當(dāng)二面角S-BM-N為$\frac{π}{4}$時，求$\frac{SN}{NC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2x-1，函數(shù)g（x）=[f（x）]2-3f（x）+2，函數(shù)g（x）的零點為α，β，且α＜β，設(shè)A={x|α≤x≤β+log2$\frac{4}{3}$}
（1）記函數(shù)f（x）在A上的值域為C，若函數(shù)G（x）=x2+2x+t，x∈[0，1]的值域為B，且C∪B=B，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若?x∈A，[f（log2x）]2+2af（log2x）+a＞-5恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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