已知點(diǎn)P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

（1）。
(2)。

解析試題分析：（1）代入點(diǎn)A(3,1)得m=1或5,得m=1  2分
設(shè)PF斜率為k，
   5分

  7分
列方程組得：解得：
所求橢圓方程為  10分
(2)設(shè)點(diǎn)Q  12分
  16分
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)輔助角公式。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線(xiàn)關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到三角函數(shù)式，應(yīng)用輔助角公式“化一”后，確定數(shù)量積的范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義：設(shè)分別為曲線(xiàn)和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)到的距離．
（1）求曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離；
（2）已知曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）求圓到曲線(xiàn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；
(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與不重合），且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，
向量．直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線(xiàn)的方程；
（3）記橢圓在直線(xiàn)下方的部分與線(xiàn)段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線(xiàn)
與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線(xiàn)的斜率為,若直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，的角平分線(xiàn)與軸垂直，求直線(xiàn)AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中的橢圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個(gè)公共點(diǎn)是．

（1）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求橢圓方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案