【選做題】（1）已知矩陣，向量．求向量α，使得A2α=β．
（2）橢圓中心在原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，若的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】分析：（1）利用矩陣的運(yùn)算，建立方程組，即可求得向量α；
（2）設(shè)出題意的參數(shù)方程，利用三角函數(shù)知識(shí)，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（1）設(shè)，由A2α=β得：，
∴，∴，∴．
（2）由題意，離心率為，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，它的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），
∴，最大值是5c，
依題意5c=10，c=2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的運(yùn)算，考查橢圓的參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選做題】（1）已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量α，使得A2α=β．
（2）橢圓中心在原點(diǎn)，離心率為
1
2
，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，若2x-
3
y的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線(xiàn)段CD的 垂直平分線(xiàn)，若AB=6，CD=2
5
，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個(gè)特征值是3，求直線(xiàn)x-2y-3=0在M作用下的新直線(xiàn)方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選做題】在A(yíng)，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線(xiàn)C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線(xiàn)C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市木瀆高級(jí)中學(xué)天華學(xué)校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】（1）已知矩陣，向量．求向量α，使得A2α=β．
（2）橢圓中心在原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，若的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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