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【選做題】（1）已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量α，使得A2α=β．
（2）橢圓中心在原點，離心率為
1
2
，點P（x，y）是橢圓上的點，若2x-
3
y的最大值為10，求橢圓的標準方程．
分析：（1）利用矩陣的運算，建立方程組，即可求得向量α；
（2）設出題意的參數方程，利用三角函數知識，即可求橢圓的標準方程．
解答：解：（1）設α=
x
y
，由A2α=β得：
32
43
x
y
=
1
2
，
∴
3x+2y=1
4x+3y=2
，∴
x=-1
y=2
，∴α=
-1
2
．
（2）由題意，離心率為
1
2
，設橢圓標準方程是
x2
4c2
+
y2
3c2
=1，它的參數方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ是參數），
∴2x+
3
y=4ccosθ+3csinθ=5csin(θ+?)，最大值是5c，
依題意5c=10，c=2，故橢圓的標準方程是
x2
16
+
y2
12
=1．
點評：本題考查矩陣的運算，考查橢圓的參數方程與標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市木瀆高級中學天華學校高三（上）12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】（1）已知矩陣，向量．求向量α，使得A2α=β．
（2）橢圓中心在原點，離心率為，點P（x，y）是橢圓上的點，若的最大值為10，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市木瀆高級中學天華學校高三（上）12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】（1）已知矩陣，向量．求向量α，使得A2α=β．
（2）橢圓中心在原點，離心率為，點P（x，y）是橢圓上的點，若的最大值為10，求橢圓的標準方程．

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