Question

有5名志愿者安排在3天服務(wù)，每天安排3人，每人至少要服務(wù)一天，則有多少種安排方法？

Answer 1

考點：排列、組合的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由題意，需要安排9個人次．由于每人至少要服務(wù)一天，每人至多要服務(wù)3天，故分類討論：（1）2人安排3次；（2）1人安排3次，2人安排2次；（3）1人安排1次，4人安排2次，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，需要安排9個人次．
∵每人至少要服務(wù)一天，每人至多要服務(wù)3天，
∴分類討論，共有3種情況（1）2人安排3次；（2）1人安排3次，2人安排2次；（3）1人安排1次，4人安排2次
（1）2人安排3次，有

C

2 5

A

3 3

=60種；
（2）1人安排3次，2人安排2次，有

C

1 5

C

2 4

C

1 3

C

1 2

=180種；
（3）1人安排1次，4人安排2次，有

C

1 5

C

2 4

C

1 2

A

3 3

=360種，
故共有60+180+360=600種安排方法．

點評：本題考查排列組合知識的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確理解題意是關(guān)鍵．