Question

8．已知命題p：方程x²-2$\sqrt{2}$x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：2^m+1＜4．
（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若p為真命題，則應(yīng)有△=8-4m＞0，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q應(yīng)一真一假，進(jìn)而實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）若p為真命題，則應(yīng)有△=8-4m＞0，…（3分）
解得m＜2．…（4分）
（2）若q為真命題，則有m+1＜2，即m＜1，…（6分）
因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，
則p，q應(yīng)一真一假．…（7分）
①當(dāng)p真q假時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}m＜2\\ m≥1\end{array}\right.$，得1≤m＜2；…（10分）
②當(dāng)p假q真時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}m≥2\\ m＜1\end{array}\right.$，無(wú)解．…（13分）
綜上，m的取值范圍是[1，2）．…（14分）
（注：若借助數(shù)軸觀察且得出正確答案，則給滿分，否則不得分）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．