Question

16．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{3}-\frac{x}{2}）$，
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式直接求解即可．
（2））函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{3}-\frac{x}{2}）$=-2sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$），將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

解答 解：（1）函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{3}-\frac{x}{2}）$=-2sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$）．
f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{\frac{1}{2}}=4π$；
（2）由$\frac{π}{2}+2kπ≤$$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$$≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z．
可得：$\frac{5π}{3}+4kπ≤$x$≤\frac{11π}{3}+4kπ$，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[$\frac{5π}{3}+4kπ，\frac{11π}{3}+4kπ$]k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．