Question

已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱A₁A，CC₁的中點(diǎn)，求四棱錐C₁B₁EDF的體積．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　如果高不好找，能不能割一割或補(bǔ)一補(bǔ)． 　　解答　　解法一　　連結(jié)A1C1，B1D1交于O1， 　　過(guò)O1作O1H⊥B1D于H， 　　∵EF∥A1C1，∴A1C1∥平面B1EDF， 　　所以C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離． 　　∵平面B1D1D⊥平面B1EDF，∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H為棱錐的高． 　　∵△B1O1H∽△B1DD1，∴O1H＝＝a． 　　＝·O1H＝··EF·B1D·O1H＝··a·a·a＝a3． 　　解法二　　連結(jié)EF，設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1， 　　D到平面C1EF的距離為h2，則h1＋h2＝B1D1＝a， 　　∴＝＋＝··(h1＋h2)＝a3． 　　解法三　　＝－－＝a3． 　　評(píng)析　　求多面體的體積的方法主要是：直接法(解法1)、分割法(解法2)、補(bǔ)形法(解法3)．