【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)-x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)-x在區(qū)間(0, )都為減函數(shù),設(shè)x1,x2,x3∈(0, ),且cosx1=x1 , sin(cosx2)=x2 , cos(sinx3)=x3 , 則x1,x2,x3的大小關(guān)系是( )
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1
【答案】C
【解析】先證明當(dāng) (0, )時(shí), .
令 ,所以 在(0, )上單調(diào)遞減,
所以 ,即 .
由 ,所以 ,即
又cos(sinx3)=x3 , 即 ,且g(x)在區(qū)間(0, )都為減函數(shù),所以 .
同理: .即 .
又 ,且f(x)在區(qū)間(0, )都為減函數(shù),所以 .
綜上: .
所以答案是:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐 中,底面 為正方形, 平面 ,且 ,點(diǎn) 在線段 上,且 .
(Ⅰ)證明:平面 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知 是直角梯形, , , , , 平面 .
(Ⅰ) 上是否存在點(diǎn) 使 平面 ,若存在,指出 的位置并證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)若 ,求點(diǎn) 到平面 的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,其中 , ,存在 使得 成立,則實(shí)數(shù) 的值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱為長(zhǎng)方體,點(diǎn)是上的一點(diǎn).
(1)若為的中點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),平面平面;
(2)若, ,當(dāng)時(shí),直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù)。設(shè), 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直,且,求的最小值;
(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓和的參數(shù)方程分別是(為參數(shù))和(為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓和的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線: 與圓交于點(diǎn)、,與圓交于點(diǎn)、,求的最大值.
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